Мы не выполняем домашние задания и задания олимпиад по русскому языку.
В разговорной речи обращение Карин возможно. Это особая звательная форма существительного, ср.: мам, Коль, Петь, Сонь.
Мужская фамилия Корзун изменяется как существительное второго склонения: Корзуна, Корзуну, Корзуна, Корзуном, о Корзуне.
Оба варианта верны.
Мужская фамилия Корман склоняется, женская – нет.
Название не склоняется и иначе пишется. Воспользуйтесь, пожалуйста, ресурсом «Проверка слова» .